Question

已知，直线直线与分别交于C、D两点，点A、B分别是直线上的定点，点P是直线上的一动点。

（1）如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否成立？试说明理由；

（2）如图②，当动点P在线段CD之外且在直线的上方运动（不与C点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由：

（3）请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动，(不与D点重合）时的图形，并仿照图①，图②标出∠1，∠2，∠3，此时∠1，∠2，∠3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由.

Answer

（1）∠1+∠3=∠2成立，理由见详解；（2）∠1+∠3=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由见详解；（3）∠1=∠2+∠3.

【解析】

（1）∠1+∠3=∠2成立，理由如下：过点P作PE∥l1，利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠APE，根据l1∥l2，得到PE∥l2，再利用两直线平行内错角相等，根据∠BPE+∠APE=∠2，等量代换即可得证；
（2）∠1+∠3=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：过P作PE∥l1，同理得到∠3=∠BPE，根据∠BPE-∠APE=∠2，等量代换即可得证；
（3）画出相应的图形，如图③所示，找出三个角间的关系即可．

【解析】
（1）∠1+∠3=∠2成立，理由如下：
过点P作PE∥l1，
∴∠1=∠APE，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠1+∠3=∠2；
（2）∠1+∠3=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：
过P作PE∥l1，
∴∠1=∠APE，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE-∠APE=∠2，
∴∠3-∠1=∠2；
（3）如图③所示，结论为：∠1=∠2+∠3．

故答案为：（1）∠1+∠3=∠2成立，理由见详解；（2）∠1+∠3=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由见详解；（3）∠1=∠2+∠3.