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已知,直线直线与分别交于C、D两点,点A、B分别是直线上的定点,点P是直线上的一...

已知,直线直线分别交于CD两点,点AB分别是直线上的定点,点P是直线上的一动点。

1)如图①,若动点P在线段CD之间运动(不与CD两点重合),问在点P的运动过程中是否成立?试说明理由;

2)如图②,当动点P在线段CD之外且在直线的上方运动(不与C点重合),则上述结论是否仍成立?若不成立,试写出新的结论,并说明理由:

3)请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动,(不与D点重合)时的图形,并仿照图①,图②标出∠1,∠2,∠3,此时∠1,∠2,∠3之间有何等量关系,请直接写出结论,不必说明理由.

 

(1)∠1+∠3=∠2成立,理由见详解;(2)∠1+∠3=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2,理由见详解;(3)∠1=∠2+∠3. 【解析】 (1)∠1+∠3=∠2成立,理由如下:过点P作PE∥l1,利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠APE,根据l1∥l2,得到PE∥l2,再利用两直线平行内错角相等,根据∠BPE+∠APE=∠2,等量代换即可得证; (2)∠1+∠3=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2,理由为:过P作PE∥l1,同理得到∠3=∠BPE,根据∠BPE-∠APE=∠2,等量代换即可得证; (3)画出相应的图形,如图③所示,找出三个角间的关系即可. 【解析】 (1)∠1+∠3=∠2成立,理由如下: 过点P作PE∥l1, ∴∠1=∠APE, ∵l1∥l2, ∴PE∥l2, ∴∠3=∠BPE, ∵∠BPE+∠APE=∠2, ∴∠1+∠3=∠2; (2)∠1+∠3=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2,理由为: 过P作PE∥l1, ∴∠1=∠APE, ∵l1∥l2, ∴PE∥l2, ∴∠3=∠BPE, ∵∠BPE-∠APE=∠2, ∴∠3-∠1=∠2; (3)如图③所示,结论为:∠1=∠2+∠3.   故答案为:(1)∠1+∠3=∠2成立,理由见详解;(2)∠1+∠3=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2,理由见详解;(3)∠1=∠2+∠3.
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