Question

如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别为 AB、CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点O， 连接 BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（    ）

A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°

Answer

C

【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，AB=BC，继而可得∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，利用ASA证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO，从而可得BO⊥AC，再根据∠DAC=28°通过推导即可得.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，AB=BC，

∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

在△AMO和△CNO中，，

∴△AMO≌△CNO（ASA），

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BO⊥AC，

∴∠BOC=90°，

∵∠DAC=28°，BC//AD，

∴∠BCA=∠DAC=28°，

∴∠OBC=90°-28°=62°，

故选C．