平面直角坐标系中，直线，点，点，动点在直线上，动点、在轴正半轴上，连接、、．（...

平面直角坐标系中，直线，点，点，动点在直线上，动点、在轴正半轴上，连接、、．

（1）若点，求直线的解析式；

（2）如图，当周长最小时，连接，求的最小值，并求出此时点的坐标；

(1)；（2）最小值为；P点坐标为. 【解析】（1）设直线的解析式为，根据点M、Q的坐标，利用待定系数法求出k、b的值即可得答案；（2）作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点连接交轴于，交直线于，此时周长最小，根据题意可得点和的坐标，即可求出直线的解析式，联立y=x，即可求出M点坐标，点，作于，作于，则，，，根据∠EAF的正弦值可得，根据垂线段最短可知，、、共线时，的值最小，可得，进而可得直线AE和MK的解析式，联立两个解析式即可求出K点坐标，根据两点距离公式即可求出MK和MQ的值，即可得答案. （1）设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为．（2）如图中，作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点连接交轴于，交直线于，此时周长最小．由题意，，直线的解析式为，由，解得，，取点，作于，作于，则，，，，，，根据垂线段最短可知，当、、共线时，的值最小， ∵，， ∴直线的解析式为，设直线MK的解析式为y=kx+b, ， ∴k=, 把M点坐标代入得：=×+b，解得：b=，直线的解析式为，当y=0时，=0，解得：x=， ∴P点坐标为（，0）. 由，解得，， ∴MK==， MQ== ∴的最小值．此时点的坐标为．

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考点分析：

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