Question

投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m

（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384m²，求x的值；

（3）求菜园的最大面积．

Answer

(1)x=18;(2) 416 m2.

【解析】

（1）根据“ ÷2”可得函数解析式；

（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；

（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．

(1)根据题意知，y＝＝－x＋；

(2)根据题意，得(－x＋)x＝384，

解得x＝18或x＝32.

∵墙的长度为24 m，∴x＝18.

(3)设菜园的面积是S，则S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋.

∵－＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大.

∵x≤24，

∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416.

答：菜园的最大面积为416 m2.