Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

Answer

（1）y=；（2）x＜﹣2或x＞0；（3）（1，4）或（﹣1，﹣4）

【解析】

(1)利用正方形边长和正方形位置特点，可求得C点坐标，待定系数法求反比例函数解析式.(2)利用反比例函数与不等式的关系，数形结合求不等式.(3)利用面积相等，列方程，求解P点坐标.

(1)AO=,根据勾股定理知，BO=4,所以C(-2,-2), 反比例函数的图象经过C点，

所以=-2,k=4..

(2)画出y=-2,数形结合知，x＜-2或x＞0

（3）设P(x,,所以S△PBO=SABCO,

=AO2,

,x=,

所以P（1，4）或（﹣1，﹣4）．