Question

如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁（a+6，b-2）．

（1）直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标．

（2）在图中画出△A₁B₁C₁．

（3）连接AA₁，求△AOA₁的面积．

Answer

（1）A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）见解析；（3）6.

【解析】

（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【解析】

（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），

∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，

∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2，

=18---6，

=18-12，

=6．