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因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程. (1)设有多项式x2+2x﹣...

因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程.

1)设有多项式x2+2xm分解后有一个因式是x+4,求m的值.

2)若有甲、乙两个等容积的长方体容器,甲容器长为x1,宽为x2.体积为x4x3+ax2+bx6,(x为整数),乙容器的底面是正方形.

求出ab的值;

分别求出甲、乙两容器的高.(用含x的代数式表示)

 

(1)m=8;(2)①a=﹣9,b=13;②甲容器的高为x2+2x﹣3,乙容器的高为x2+x﹣6 【解析】 (1)根据分解因式的定义,假设未知数,进行求解; (2)同上一问,假设未知数,进行求解;然后对体积的表达式进行因式分解,得到乙容器的高; 【解析】 (1)设原式分解后的另一个因式为x+n,则有: x2+2x﹣m =(x+4)(x+n) =x2+(4+n)x+4n ∴4+n=2可得n=﹣2 4n=﹣m可得m=8 综上所述:m=8 (2)①设甲容器的高为x2+mx﹣3,则有:(x﹣1)(x﹣2)(x2+mx﹣3)=x4﹣x3+ax2+bx﹣6 ∴x•(﹣2)•x2+(﹣1)•x•x2+x•x•mx=﹣2x3﹣x3+mx3=(m﹣3)x3=﹣x3 从而得m﹣3=﹣1 m=2 原甲容器的体积=(x﹣1)(x﹣2)(x2+2x﹣3)=x4﹣x3﹣9x2+13x﹣6 从而得a=﹣9,b=13 ②由乙容器的底面为正方形可得: x4﹣x3﹣9x2+13x﹣6 =(x﹣1)(x﹣2)(x2+2x﹣3) =(x﹣1)(x﹣2)(x+3)(x﹣1) =(x﹣1)2(x2+x﹣6) 故答案为:甲容器的高为x2+2x﹣3,乙容器的高为x2+x﹣6
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考点分析:
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