Question

如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有(   )

A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④

Answer

C

【解析】

根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．

①∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，

∴∠AOB=∠COD；

故①正确．

②只有当OB，OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∠AOB+∠COD=90°；

故②错误．

③∵∠AOC=∠BOD=90°，OB平分∠AOC，

∴∠AOB=∠COB=45°，则∠COD=90°-45°=45°

∴OC平分∠BOD；

故③正确．

④∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；

∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．

故④正确．

故选C.