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已知线段AB=30cm (1)如图1,点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速...

已知线段AB30cm

(1)如图1,点P沿线段AB自点A向点B2cm/s的速度运动,同时点Q沿线段点B向点A3cm/s的速度运动,几秒钟后,PQ两点相遇?

(2)如图1,几秒后,点PQ两点相距10cm

(3)如图2AO4cmPO2cm,当点PAB的上方,且∠POB60°时,点P绕着点O30/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BAB点向A点运动,假若点PQ两点能相遇,求点Q的运动速度.

 

(1)6s;(2)4s或8s;(3)7cm/s或2.4cm/s 【解析】 试题(1)根据相遇时,点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解; (2)设经过xs,P、Q两点相距10cm,分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可; (3)由于点P,Q只能在直线AB上相遇,而点P旋转到直线AB上的时间分2种情况,所以根据题意列出方程分别求解. 试题解析:(1)设经过ts后,点P、Q相遇. 依题意,有2t+3t=30, 解得:t=6. 答:经过6秒钟后,点P、Q相遇; (2)设经过xs,P、Q两点相距10cm,由题意得 2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30, 解得:x=4或x=8. 答:经过4秒钟或8秒钟后,P、Q两点相距10cm; (3)点P,Q只能在直线AB上相遇, 则点P旋转到直线AB上的时间为= 4(s)或=10(s). 设点Q的速度为ycm/s,则有4y=30 - 2,解得 y=7; 或10y=30﹣6,解得y=2.4; 答:点P的速度为7cm/s或2.4cm/s.  
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考点分析:
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某校计划购买20张办公桌和椅子若干把(椅子不少于20),现从AB两家超市了解到:同型号的产品价格相同,办公桌每张210元,椅子每把70元,A超市的优惠政策为每买一张办公桌赠送一把椅子,B超市的优惠政策为所有商品八折.

(1)若学校想购买20张办公桌和100把椅子,且只能到其中一家超市购买所有物品,在A超市和B超市各需花费多少钱?

(2)若规定只能到其中一家超市购买所有物品,当购买多少把椅子时在A超市和B超市花的钱一样多?

(3)若学校想购买20张办公桌和100把椅子,且可到两家超市自由选购.你认为怎样购买花钱少?需花费多少钱?请计算说明.

 

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在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示)

(1)用含m,n 的代数式表示该广场的面积S;

(2)若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0,求出该广场的面积.

 

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阅读下面材料:

数学课上,老师给出了如下问题:

如图1,∠AOB80°OC平分∠AOB,若∠BOD20°,请你补全图形,并求∠COD的度数.

以下是小明的解答过程:

【解析】
如图
2,因为OC平分∠AOB,∠AOB80°

所以∠BOC_____AOB_____°

因为∠BOD20°

所以∠COD______°

小静说:我觉得这个题有两种情况,小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况,事实上,OD还可能在∠AOB的内部

完成以下问题:

(1)请你将小明的解答过程补充完整;

(2)根据小静的想法,请你在图3中画出另一种情况对应的图形,并直接写出此时∠COD的度数为______°

 

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解方程:

(1)5(2x)3(2x1)2

(2)1

 

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如图,点CD在线段AB上,且ACCDDB,点E是线段AC的中点,若ED15cm,求AB的长度.

 

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