Question

如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形的顶点与坐标原点重合，边、分别在轴、轴的正半轴上，点、都在函数的图象上，过动点分别作轴、轴的平行线，交轴、轴于点、．设矩形与正方形重叠部分图形的面积为，点的横坐标为m．

（1）求的值；

（2）用含的代数式表示的长；

（3）求与之间的函数关系式．

Answer

(1)k=4;(2)时，，当时， ;(3)当时，，当时，.

【解析】

（1）根据题意可得B（2，2），代入解析式可求k的值．
（2）分点P在B点上方，和点P在B点下方讨论可得
（3）根据重叠部分图形是矩形，面积=长和宽，可得S与m之间的函数关系式．

解（1）∵正方形的面积4，

∴．

∴点.

∵点、都在函数的图象上，

∴，

∴解析式.

（2）∵点在的图象上，且横坐标为，

∴.

当时，，当时，.

（3）当时，，当时，.