Question

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品日销售量（元）间的关系如下：

（元）	…	12	15	18	21	24	…
（件）	…	28	25	22	19	16	…

日销售量是销售价的一次函数．

（1）求出日销售量（件）与销售量（元）的函数关系式．

（2）要使每日的销售利润200元，每件产品的销售应定为多少元？进货成本多少元？

（3）选作：要使每日的销售的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？

Answer

(1) ;(2) 每件产品的销售应定为20元，进货成本200元，或要每件产品的销售应定为30元，进货成本100元；(3) 25元.

【解析】

（1）根据表格数据，利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”列出方程，解之可得；
（3）设每日的销售利润为w，根据（2）中相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

【解析】
（1）设，

将、代入，得：

，

解得：，

∴；

（2）根据题意，得：，

解得：或，

当时，进货成本为元，

当时，进货成本为元；

答：要使每日的销售利润200元，每件产品的销售应定为20元，进货成本200元，或要每件产品的销售应定为30元，进货成本100元；

（3）设每日的销售利润为，

则

，

∴当时，取得最大值，最大值为225元，

答：要使每日的销售的利润最大，每件产品的销售价应定为25元．