Question

将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒

如图2，______度用含t的式子表示；

在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒的速度顺时针旋转．

当______秒时，；

请直接写出在旋转过程中，与的数量关系关系式中不能含．

Answer

（1）（2）（3）①5或10，②3∠NOD+4∠BOM=270°．

【解析】

（1）把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小．

（2）相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t的方程即可．

（3）①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．

②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系．

（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90﹣8t．

故答案为：90﹣8t．

（2）当MO在∠BOC内部时，即t时，根据题意得：

90﹣8t=4（45﹣8t）

解得：t；

当MO在∠BOC外部时，即t时，根据题意得：

90﹣8t=4（8t﹣45）

解得：t．

综上所述：t或t．

（3）①当MO在∠BOC内部时，即t时，根据题意得：

8t﹣2t=30

解得：t=5；

当MO在∠BOC外部时，即t时，根据题意得：

8t﹣2t=60

解得：t=10．

故答案为：5或10．

②∵∠NOD=90﹣8t，∠BOM=6t，∴3∠NOD+4∠BOM=3（90﹣8t）+4×6t=270°．

即3∠NOD+4∠BOM=270°．