Question

如图，点 P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F，若 PE＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB 的度数为__________．

Answer

36°

【解析】

利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.

【解析】
∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF
∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB,
∵∠AOP=90°-∠OPE，∠OPE=72°,

∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为：36°．