Question

如图，△ABC 和△关于直线 PQ 对称，△和△关于直线 MN对称.

（1）用无刻度直尺画出直线MN；

（2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究∠AOA2 与直线 MN，PQ 所夹锐角α的数量关系.

Answer

(1)见解析;(2) ∠AO=2α.

【解析】

（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理．

【解析】
（1）如图，连接．
作线段的垂直平分线MN．
则直线MN是△和△的对称轴．

（2）∠AO 是直线 MN，PQ 所夹锐角α的2倍，

理由：∵△和△关于直线MN对称，∴ 与关于MN对称，
∴.

又∵△ABC 和△关于直线 PQ 对称，
∴∠AOP=∠OP．
∴∠AO =+∠AOP+∠OP =2（ +∠OP）=2α
即∠AO=2α．