Question

正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（    ）

A. 8 B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．

∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，

∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，

在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，

∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，

∴∠ABR=∠DRS，

∵∠A=∠D，

∴△ABR∽△DRS，

∴，

∴，

∴DS=，

∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，

故选：D．