Question

如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（    ）

A. 3:1 B. 4:1 C. 5:2 D. 7:2

Answer

A

【解析】

利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．

连接DO，交AB于点F，

∵D是的中点，

∴DO⊥AB，AF=BF，

∵AB=8，

∴AF=BF=4，

∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，

∵BC为直径，AB=8，AC=6，

∴BC=10，FO=AC=3，

∴DO=5，

∴DF=5-3=2，

∵AC∥DO，

∴△DEF∽△CEA，

∴，

∴＝=3．

故选：A．