Question

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：

x	-1	0	1	3
y		3		3

下列结论：

（1）abc＜0

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

（3）16a+4b+c＜0

（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（    ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer

B

【解析】

（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3，即可判定正确；

（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；

（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．

（1）∵x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，

∴，

解得

∴abc＜0，故正确；

（2）∵y=-x2+x+3，

∴对称轴为直线x=-=，

所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故错误；

（3）∵对称轴为直线x=，

∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，

∴16a+4b+c＜0，故正确；

（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，

∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；

综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．

故选：B．