Question

在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（　　）

A. ﹣3 B. ﹣5 C. 7 D. ﹣3或﹣5

Answer

A

【解析】

分三种情形讨论求解即可解决问题；

【解析】
对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．

情形1：a+5＝0，

a＝﹣5，

∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．

情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．

∴y＝|x+3|，符合题意．

情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，

综上所述，a＝﹣3．

故选：A．