Question

“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是_____．

Answer

6＜v＜8或v＝4.8

【解析】

利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．

【解析】
设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．

将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：

，解得：，

∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；

将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：

，解得：，

∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；

将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：

，解得：，

∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．

观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．

故答案为：6＜v＜8或v＝4.8