如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP...

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为_____．

【解析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解析】过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N， ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC，且ME⊥DA ∴EN⊥BC 且∠A＝90°＝∠ABC＝90° ∴四边形ABNM是矩形 ∴AB＝MN＝5，AM＝BN 若ME：EN＝1：4，如图1 ∵ME：EN＝1：4，MN＝5 ∴ME＝1，EN＝4 ∵折叠 ∴BE＝AB＝5，AP＝PE 在Rt△BEN中，BN＝＝3 ∴AM＝3 在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2 AP2＝（3﹣AP）2+1 解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2 在Rt△BEN中，BN＝＝2 ∴AM＝2 在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2 AP2＝（2﹣AP ）2+16 解得AP＝若点E在矩形外，如图 ∵EN：EM＝1：4 ∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝ ∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2 AP2＝（AP﹣）2+（）2 解得：AP＝5 故答案为，，5.

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考点分析：

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“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是_____．