Question

如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连结DG．

（1）求证：BC＝DF；

（2）连BD，求BD：DG的值．

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）根据矩形的性质解答即可；

（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．

证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF＝45°，

∴AD＝DF，

∴BC＝DF；

（2）连接CG，BG，

∵点G为EF的中点，

∴GF＝CG，

∴∠F＝∠BCG＝45°，

在△BCG与△DFG中，

∴△BCG≌△DFG（SAS），

∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，

∴△BDG为等腰直角三角形，

∴BD＝DG，

∴BD：DG＝：1．