Question

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

Answer

（1）19（2）相遇点M所对应的数是（3）t的值为2、6.5、11或17

【解析】

试题（1）根据路程除以速度等于时间，分别计算各段所用的时间，相加即可得答案； （2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．根据相遇时P，Q运动所用的时间相等，列出方程，解方程即可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上；②动点Q在CB上，动点P在OB上；③动点Q在BO上，动点P在OB上；④动点Q在OA上，动点P在BC上；根据这四种情况分别列出方程，解方程求t值即可.

试题解析：

（1）点P运动至点C时，所需时间t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒），

答：动点P从点A运动至C点需要19.5时间；

（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．

则11÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2，

x=5，

答：M所对应的数为5．

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：

①动点Q在CB上，动点P在AO上，

则：8﹣t=11﹣2t，解得：t=3．

②动点Q在CB上，动点P在OB上，

则：8﹣t=（t﹣5.5）×1，解得：t=6.75．

③动点Q在BO上，动点P在OB上，

则：2（t﹣8）=（t﹣5.5）×1，解得：t=10.5．

④动点Q在OA上，动点P在BC上，

则：10+2（t﹣15.5）=t﹣13+10，解得：t=18，

综上所述：t的值为3、6.75、10.5或18．