Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

Answer

（1）详见解析；（2）BC与⊙P相切，理由见解析.

【解析】

试题（1）根据题目要求作出图形即可，如图所示；（2）BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PD=PA，而PA为圆P的半径，即可得BC与⊙P相切．

试题解析：（1）如图所示，⊙P为所求的圆；

（2）BC与⊙P相切，理由为：

过P作PD⊥BC，交BC于点P，

∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，

∴PD=PA，

∵PA为⊙P的半径．

∴BC与⊙P相切．