Question

已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式．

Answer

（1）m=1；（2）y=-x2-4x-2.

【解析】

（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；

（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式．

（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x（m2+1）＝0，△＝（m+1）2﹣2（m2+1）＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）2．

∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m＝1．

（2）由（1）可知y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，图象如图所示：

平移后的解析式为y＝﹣（x+2）2+2＝﹣x2﹣4x﹣2．