Question

如图，若二次函数图象的对称轴为，且与x轴交于A、B，与y轴交于点C，直线经过点B、C．

求二次函数的解析式；

若将二次函数沿x轴翻折，翻折后的图象的顶点为D，求的面积．

Answer

（1）；（2）9．

【解析】

（1）通过直线求得点B、C坐标，再由对称轴为联立即可求解；

（2）确定翻折后的图象的顶点为D坐标，按照即可求解．

（1）直线经过点B、C，则令，令，则，即：、，函数的对称轴，把点B、C坐标代入函数解析式，与联立，解得：、、，函数顶点坐标为：，故函数的表达式为：；

（2）翻折后的图象的顶点为D为，把点C、D代入一次函数表达式并解得：．

设直线CD与x轴的交点为E，则．