Question

如图，有一形状为直角三角形的空地ABC，，，，现要作一条垂直于斜边AB的小道点E在斜边上，点F在直角边上设，的面积为y．

求y与x的函数关系式写出自变量x的取值范围；

当x为何值时y有最大值？并求出最大值．

Answer

（1），；（2）时，y有最大值，最大值为．

【解析】

过C作于D，分两种情况讨论：当点F在AC上时，当点F在BC上时，分别依据相似三角形的对应边成比例可得EF的表达式，进而得出y与x的函数关系式；

根据二次函数的性质，即可得到当时，y有最大值．

由，可得：，如图所示，过C作于D，则．分两种情况讨论：①当点F在AC上时，∽；

②当点F在BC上时，∽．

由，可得当时，y有最大值，最大值为216；

由，可得当时，y有最大值，最大值为；

综上所述：当时，y有最大值，最大值为．