Question

（认识概念）

点P、Q分别是两个图形G₁、G₂上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G₁、G₂的亲密距离，记为d(G₁，G₂)．例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d(a，b)＝0

（初步运用）

如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．那么d(AB，CD)＝___，d(AD，BC)＝_____，d(AD，AB)＝_____．

（深入探究）

(1)在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动)，且使d(CD，AB)不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为______；

(2)如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d(AB′，CD)＝______．

Answer

【初步运用】d（AB，CD）＝3，d（AD，BC）＝5，d（AD，AB）＝0；【深入探究】（1）CD的原中点E和平称后的中点F的最大距离为：5；（2）d（AB′，CD）＝2或3，

【解析】

[初步运用]根据图形G1、G2的亲密距离的定义可得结论；

[深入探究]（1）在图1中，注意线段CD平移的最远距离，可得结论；

（2）如图2，要分情况讨论，可以顺时针和逆时针旋转，根据亲密距离的定义解决问题．

【解析】
[初步运用]

如图1，∵AB与CD的距离为AD＝3，

∴d（AB，CD）＝3，

∵AD和BC的距离为5，

∴d（AD，BC）＝5，

∵AD和AB交于点B，

∴d（AD，AB）＝0，

[深入探究]

（1）如图所示：

CD的原中点E和平称后的中点F的最大距离为：5；

（2）将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′或AB''，如图2，延长AB''交CD于E，

∴AB＝AB'＝AB''＝1，

∵AE＝3，

∴B''E＝2，

则d（AB′，CD）＝2或3．