Question

如图，抛物线经过，两点，顶点为D．

 求a和b的值；

将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上．

求平移后所得图象的函数解析式；

若将平移后的抛物线，再沿x轴方向左右平移得到新抛物线，若时，新抛物线对应的函数有最小值2，求平移的方向和单位长度．

Answer

；，将抛物线向左平移个单位长度或向右平移个单位长度．

【解析】

由点的坐标，利用待定系数法即可求出a，b的值；

利用配方法可求出抛物线顶点D的坐标，由平移的性质可得出平移后抛物线顶点的坐标，进而可得出平移后抛物线的解析式；

分向左平移及向右平移两种情况考虑：将抛物线向左平移个单位长度，则新抛物线的解析式为，由当时新抛物线对应的函数有最小值2，可得出新抛物线过点，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出k值；将抛物线向右平移个单位长度，则新抛物线的解析式为，由当时新抛物线对应的函数有最小值2，可得出新抛物线过点，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出k值.综上，此题得解．

将，代入，

得：，解得：．

，

抛物线顶点D的坐标为．

将抛物线沿y轴平移后，顶点D落在x轴上，

平移后的抛物线的顶点坐标为，

平移后的抛物线为，即．

若将抛物线向左平移个单位长度，则新抛物线的解析式为，

当时，新抛物线对应的函数有最小值2，

新抛物线必过点，

，

解得：，舍去；

若将抛物线向右平移个单位长度，则新抛物线的解析式为，

当时，新抛物线对应的函数有最小值2，

新抛物线必过点．

，

解得：，舍去．

将抛物线向左平移个单位长度或向右平移个单位长度．