Question

如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．

Answer

（1）详见解析；（2）∠BAC＝50°．

【解析】

（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；

（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．

证明：（1）在△AED与△AEC中

，

∴△AED≌△AEC（SAS），

∴∠D＝∠C，

∵∠D＝∠B，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC；

（2）∵∠B＝∠C，

∵∠D比∠BAC大15°，

∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，