Question

某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？

（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？

Answer

（1）甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．

【解析】

（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；

（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．

【解析】
（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，

根据题意，得：，

解得：x＝0.4，

经检验：x＝0.4是原分式方程的解，

所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；

（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，

根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，

解得：m≤17.5，

又m≥14，

∴14≤m≤17.5，

则整数m的值可以是14，15，16，17，

所以商场共有四种购进方案：

①购进甲种空调14台，乙种空调26台；

②购进甲种空调15台，乙种空调25台；

③购进甲种空调16台，乙种空调24台；

④购进甲种空调17台，乙种空调23台．