Question

如图，在中，，AB=10cm,BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止）。则四边形PABQ的面积y()与运动时间x(s)之间的函数图象为（    ）

A.  B.

C.  D.

Answer

C

【解析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为x（0≤x≤4），则PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=x2-6x+24，根据函数解析式可得函数图象为抛物线即可得答案.

【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，

∴AC==6cm,

设运动时间为x（0≤x≤4），则PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，

∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ

=AC∙BC-PC∙CQ

=×6×8-×（6-x）×2x

=x2-6x+24

=（x-3）2+15.

根据函数解析式可得函数图象应为：C.