Question

已知⊙O的直径CD为2，弧AC的度数为80°，点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为（   ）

A. 1 B. 2 C.  D.

Answer

D

【解析】

先作B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，延长AO交⊙O与点E，连接B′E，则∠AB′E=90°，然后根据对称的性质和圆周角定理求得∠B′EA＝60°，再在RT△ B′EA中利用三角函数求解即可.

如图所示：

作B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，延长AO交⊙O与点E，连接B′E，则∠AB′E=90°，

∵点B与点B′关于CD对称，

∴PB＝PB′， 弧BC＝弧B′C ，

∴当点B′、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB′．

∵点B是弧AC的中点，弧AC=80°，

∴弧A B′＝80°+×80°=120°．

∴∠B′EA＝60°．

∴AB′＝AE•sin60°＝2× ＝．

∴PB+PA有最小值，最小值为AB′=.

故本题答案为：D.