Question

如图，在矩形ABCD中，AB=m,BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合），连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点Ｆ，设ＣＥ＝x,BF=y,若，当DEF为等腰三角形时,m的值为_________.

Answer

2或6.

【解析】

利用互余关系找角相等，证明△BEF∽△CDE，根据对应边的比相等表示出y，从而求出x，因为∠DEF=90°，所以当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，据此可得△BEF≌△CDE从而得到BE=CD，进而可求出m的值.

∵EF⊥DE，

∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CDE，

∴ 即 ，

解得，

当 时，= ， 解得x1=2,x2=6

∵∠DEF=90°，

∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，

∴△BEF≌△CDE，

∴BE=CD,

又∵BE=BC-CE=8-x，CD=AB=m，

∴m=8-x，

当x=2时，m=6；当x=6时，m=2.

即m的值为6或2时，△DEF为等腰三角形.