如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，...

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．

（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；

（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．

（1）；（2）不变；（3）或3或. 【解析】试题（1）由已知条件易求DE=3，DF=4，再由勾股定理EF=5；（2）过点作，，垂足分别为点、，由（1）可得DH=3，DG=4；再证，即可得出结论；（3）分三种情况讨论即可. （1）∵， ∴ ∵ ∴ ∵是边的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵在中， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∵在中， ∴ （2）不变过点作，，垂足分别为点、由（1）可得， ∵， ∴ 又∵， ∴四边形是矩形 ∴ ∵ ∴ 即又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ （3）1° 当时，易证，即又∵，D是AB的中点 ∴ ∴ 2° 当时，易证 ∵在中， ∴设，则，当时，易证， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得 ∴ ∴ 3° 在BC边上截取BK=BD=5，由勾股定理得出当时，易证 ∴设，则， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得 ∴ ∴

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+4．

（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，

①求△ABC的面积；

②若点P为该二次函数图象上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为　　，此时点P的坐标为　　．