Question

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣1），抛物线y＝ax²（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是_____．

Answer

﹣1≤a＜0或0＜a≤2

【解析】

讨论：当抛物线开口向上时，把A点坐标代入y＝ax2求出对应的a的值，从而得到此时a的范围；当抛物线开口向下时，利用开口越小，a越小，把C点坐标代入y＝ax2求出对应a的值得到此时a的范围．

当抛物线开口向上时，即a＞0，把A（﹣1，2）代入y＝ax2得a＝2，此时a的范围为0＜a≤2；

当抛物线开口向下时，即a＜0，把C（﹣1，﹣1）代入y＝ax2得a＝﹣1，此时a的范围为﹣1≤a＜0；

综上所述，a的取值范围是﹣1≤a＜0或0＜a≤2，

故答案为：﹣1≤a＜0或0＜a≤2．