Question

如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，∠CAB＝∠FDE，

（1）求证：BC＝EF；

（2）若BC与DE相交于点G，AC＝3，DC＝1，CG＝0.8，求EF的长．

Answer

（1）见解析；（2）EF＝2.4．

【解析】

（1）由AD＝CF知AC＝DF，根据AB＝DE、∠CAB＝∠FDE即可证明△ABC≌△DEF，从而得证；

（2）由△ABC≌△DEF知AC＝DF＝3、∠ACB＝∠F，根据∠CDG＝∠FDE证△CDG∽△FDE，得，据此可得答案．

（1）∵AD＝CF，

∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴BC＝EF；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AC＝DF＝3、∠ACB＝∠F，

∵∠CDG＝∠FDE，

∴△CDG∽△FDE，

∴，即，

则EF＝2.4．