Question

如图，一次函数y＝kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）y=﹣2x+10；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）15.

【解析】

（1）依据反比例函数y=（x＞0）的图象经过A（m，8），B（4，n）两点，即可得到m=1，n=2，把A（1，8），B（4，2），代入一次函数y=kx+b，可得一次函数的解析式为y=-2x+10；

（2）依据函数图象，即可得到出kx+b-＜0的x的取值范围；

（3）依据D（5，0），可得OD=5，再根据△AOB的面积=△AOD的面积-△BOD的面积，进行计算即可得到结论．

（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过A（m，8），B（4，n）两点，

∴8m=8，4n=8，

解得m=1，n=2，

∴A（1，8），B（4，2），

代入一次函数y=kx+b，可得，

解得，

∴一次函数的解析式为y=-2x+10；

（2）由图可得，kx+b-＜0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞4；

（3）在y=-2x+10中，令y=0，则x=5，即D（5，0），

∴OD=5，

∴△AOB的面积=△AOD的面积-△BOD的面积

=×5×8-×5×2

=15．