Question

分别静止在A、B处（B在A的正北方）是我国两艘军舰相距10km，为在D处的一艘我国货轮执行护航任务，A处军舰测得D点在南偏东63.4°，B处军舰测得D点在南偏东36.8°．货轮沿着北偏东16.4°方向航行了12km到达C点，此时在B处的军舰测得C点在南偏东73.6°方向上．

（1）求∠BCD的度数；

（2）求AD的长．（参考数据：sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan26.6°≈0.50，≈2.24）

Answer

（1）∠BCD＝90°；（2）AD＝13.44km．

【解析】

（1）在△DCF中利用三角形内角和定理即可解决问题；

（2）作DE⊥BA交BA的延长线于E．由tan26.6°＝＝0.5，设AE＝x，则DE＝2x，在Rt△DEB中，tan36.8°＝，可得，求出x即可解决问题；

（1）∵∠DFC＝∠ABC＝73.6°，∠CDF＝16.4°，

∴∠BCD＝180°﹣73.6°﹣16.4°＝90°；

（2）作DE⊥BA交BA的延长线于E，

在Rt△AED中，tan∠ADE＝，

∴tan26.6°＝＝0.5，设AE＝x，则DE＝2x，

在Rt△DEB中，tan36.8°＝，

∴，

∴x＝6，

∴AD＝=x＝6×2.24＝13.44km．