Question

如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是(    )

A.  B. 2 C. 2﹣2 D. 4

Answer

C

【解析】

当A，P，E在同一直线上时，AP最短，过点E作EF⊥AB于点F，依据BE=BC=2，∠EBF=60°，即可得到AE的长度，进而得出AP的最小值．

【解析】
如图，EP=CE=BC=2，故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上，

∵AP+EP≥AE，

∴当A，P，E在同一直线上时，AP最短，

如图，过点E作EF⊥AB于点F，

∵在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，

∴BE=BC=2，∠EBF=60°，

∴∠BEF=30°，BF=BE=1，

∴EF==，AF=5，

∴AE==2，

∴AP的最小值=AE-PE=2-2，

故选C．