Question

已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

Answer

证明见解析.

【解析】

利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．

证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．

∵BD、CE是△ABC的两条中线，

∴点D、E分别是边AC、AB的中点，

∴DE∥CB，DE＝CB；

又∵F、G分别是OB、OC的中点，

∴GF∥CB，GF＝CB；

∴DE∥GF，且DE＝GF，

∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．