Question

如图，在中，，以为直径作⊙，分别交、于点、，点在的延长线上，且．

（1）求证：与⊙相切．

（2）若，求的长度．

Answer

(1)见解析;(2)4.

【解析】

（1）连接AE，如图，利用圆周角定理得∠AEB=90°，再根据等腰三角形的性质得BE=CE，接着证明∠1=∠4，然后利用∠1+∠3=90°得到∠3+∠4=90°，从而根据切线的判定方法可判断BF与⊙O相切；
（2）由BC=CF=4得到∠F=∠4，则∠BAC=2∠F，所以∠F=30°，∠BAC=60°，于是可判断△ABC为等边三角形，所以AB=AC=4，然后利用勾股定理计算BF的长．

（1）证明：连接，如图，

为直径，

，

，

，

，平分，

，

，

，

，

，

，

与⊙相切；

（2）【解析】
，

，

而，

，

，，

为等边三角形，

，

．

故答案为：(1)见解析;(2)4.