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如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线...

如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…B1,B2,B3,…分别在直线y=x+bx轴上.OA1B1B1A2B2B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是_____

 

【解析】 因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点,则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半.故先设出各点A的纵坐标,可以表示A的横坐标,代入解析式可求点A的纵坐标,规律可求. 分别过点A1,A2,A3,…向x轴作垂线,垂足为C1,C2,C3,… ∵点A1(1,1)在直线y=x+b上 ∴代入求得:b= ∴y=x+ ∵△OA1B1为等腰直角三角形 ∴OB1=2 设点A2坐标为(a,b) ∵△B1A2B2为等腰直角三角形 ∴A2C2=B1C2=b ∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b 把A2(2+b,b)代入y=x+ 解得b= ∴OB2=5 同理设点A3坐标为(a,b) ∵△B2A3B3为等腰直角三角形 ∴A3C3=B2C3=b ∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b 把A2(5+b,b)代入y=x+ 解得b= 以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍 则A2018的纵坐标是()2017 故答案为:()2017
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