Question

如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，与y轴负半轴交于点C．

若是等腰直角三角形，求a的值．

探究：是否存在a，使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的a的值；不存在，说明理由．

Answer

（1）；（2）存在，或，见解析.

【解析】

作于点E，根据是等腰直角三角形，即可求得D的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，从而求得a的值．

根据三边分别相等可以分三种情况：

当时，根据勾股定理列方程：，可得a的值；

当时，根据勾股定理列方程：，可得a的值；

当时，由于，，不成立．

如图，作于点E，

，

是等腰直角三角形，

，

则D的坐标是．

设二次函数的解析式是，

把代入得，

解得：．

存在，分三种情况：

当时，

，

在中，，

，

，

，

设二次函数的解析式为：，

将代入，

，

当时，

，

在中，，

，

，则，

，

，

当时，

，

是AB的中点，

而，，

，

不成立，

或．