Question

如图，在第1个中，40°，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为_____； 第个三角形中以为顶点的内角的度数为_____度．

 

Answer

【解析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．

∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，

∴∠BA1A=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；

同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，

以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．

故答案为；17.5°，．