Question

如图，三角形内的线段相交于点,已知,.若的面积=2，则四边形的面积等于（       ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Answer

D

【解析】

连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD与△BOE的面积．列出关于△AOE与△AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积．

连接OA，

∵OB=OD，

∴S△BOC=S△COD=2，

∵OC=2OE，

∴S△BOE=S△BOC=1，

∵OB=OD，

∴S△AOB=S△AOD，

∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，

即：1+S△AOE=S△AOD①，

∵OC=2OE，

∴S△AOC=2S△AOE，

∴S△AOD+S△COD=2S△AOE，

即：S△AOD+2=2S△AOE②，

联立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4，

S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=7，

故选D．