Question

如图，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（   ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Answer

C

【解析】

首先分别令y=0，x=0求得点A和点B的坐标；当AB是底边时，作AB的垂直平分线，与x轴，y轴都有交点，当AB是腰时，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，分别找出弧与坐标轴的交点即可.

如图，∵直线y=-x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，

∴A（1，0），B（0，），

∴AB==2，

（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线，

∵OA≠OB，

∴AB的垂直平分线与x轴，y轴都有交点，此时有2个；

（2）当AB是腰时，①以A为圆心，以AB为半径画弧，和x轴交于2点，和y轴交于2点（点B除外），即有3个；

②以B为圆心，AB为半径画弧，和x轴交于2点（点A除外），和y轴交于2点，即有3个．

其中有3个点，即（-1，0）重合．

共6个．

故选B．