Question

我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．

求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式；

若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？

Answer

(1) 50元和150元；(2)①；②见解析.

【解析】

(1)根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；
(2)①根据题意可以写出w与x的函数关系式；
②根据题意可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元．

【解析】
设温馨提示牌的单价为a元，
解得：，
则，
答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；
由题意可得，
，
即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：；
由题意得，
，
解得：，
为整数，
共有201种可供选择的方案，
，w随x的增大而减小，
当时，w取得最小值，此时元，，
答：有201种可供选择的方案，其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资金最少，最少为330000元．