Question

如图，已知直线交x轴于A，交y轴于B，过B作，且，点C在第四象限，点．

求点A，B，C的坐标；

点M是直线AB上一动点，当最小时，求点M的坐标；

点P、Q分别在直线AB和BC上，是以RQ为斜边的等腰直角三角形直接写出点P的坐标．

Answer

(1)A(-3,0),B(0,2),C(2,-1);(2);(3) P的坐标为或

【解析】

（1）根据一次函数解析式先求出A、B坐标，再证明≌，即可求解；
（2）作点C关于直线AB的对称点C′，连结R C′交直线AB于M，确定直线R C′的解析式即可求解；
（3）分点P在第一、二象限两种情况，分别求解即可．

【解析】
当时，，
当时，，，
过C作轴，垂足为H，
，，
，，
≌，

，，，
，
作点C关于直线AB的对称点C′
，
点C′在直线BC上，且C′（-2,5）
连结 RC′交直线AB于M，
设直线RC′的解析式为
则，解得
，
，
，
；
当点P在第二象限时，如下图，

过点P作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点G，交x轴于点H，延长GQ交y轴于点M，
，，
，
又，，
≌，
，，
设：点P、Q的坐标分别为、，
，即：，
，即：，
联立并解得：，
故点P的坐标，
当点P在第一象限时，
同理可得：点P的坐标为，
故：点P的坐标为或