Question

如图，在中，分别为的中点，，延长交的延长线于点，连接．

(1)证明：四边形AMDN是菱形；

(2)若，判断四边形的形状，请直接写出答案．

Answer

（1）证明见解析（2）正方形

【解析】

由平行四边形的性质可得，可得，可证≌，可得，可证四边形AMDN是平行四边形，由直角三角形的性质可得，可得四边形AMDN是菱形；

由菱形的性质可得，可得，则四边形AMDN是正方形．

四边形ABCD是平行四边形，

，且，

≌

，且

四边形AMDN是平行四边形

又，M为AB的中点，

在中，

四边形AMDN是菱形

正方形

理由如下：

四边形AMDN是菱形

，

菱形AMDN是正方形.

故答案为：（1）证明见解析（2）正方形.