Question

如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，，则图⑩中火柴棍的根数是（    ）

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=9代入就可以求出．

设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．

①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；

②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；

③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；

…；

第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），

则第⑩个图案为：2×10×（10+1）=220．
故选：B．